深圳市暴雨强度公式及查算图表

（2015 版）

编制单位：深 圳 市 气 象 局  

深圳市规划和国土资源委员会 

二〇一五年十一月 

目录 

深圳市暴雨强度公式及查算图表 .................................................................................................................. 1 

说 明......................................................................................................................................................... 1 

附表 1：深圳市 7 个重现期下 77 种特定的 T,P 组合暴雨强度查算表...................................................... 1 

附图 1：深圳市不同重现期下的降水强度随历时变化曲线 ....................................................................... 6 

附图 2：深圳市不同重现期下的降水强度随历时变化曲线 ....................................................................... 7 

附表 2：深圳市 8 个重现期下 1-180MIN 暴雨强度查算表........................................................................ 8 

1 深圳市暴雨强度公式及查算图表 

说 明 

1、根据深圳国家基本气象站 1961~2014 共 54 年的降水记录， 先进行曲线拟合，得到 i-t-P 三联表，再求解参数、推导公式得到暴 雨强度公式和图表。（本公式先由指数分布、耿贝尔分布和 P-Ⅲ分 布进行曲线拟合，得到 i  t  P 三联表，再分别采用最小二乘法、高 斯牛顿法 2 种方法求解分公式和总公式各参数，在此基础上得到 6 套分公式和 6 个总公式，根据误差分析选择最优得到） 2、暴雨强度公式形式与参数 深圳市暴雨强度总公式形式如下： n t b A C P i ( ) (1 lg ) 1    或 n t b A C P q ( ) 167 (1 lg ) 1    其中 i或q --暴雨强度 (i : mm/min; q : L/s.ha) P --重现期 (a) t --降雨历时 (min) A1 --雨力参数，即假设重现期为 1a 时的 1min 设计降雨量 (mm) C --雨力变动参数（无量纲） b --降雨历时修正参数，即对暴雨强度公式两边求对数后能使曲 线化成直线所加的一个时间常数 (min) n --暴雨衰减指数，与重现期有关 2 单一周期下的暴雨强度分公式： n t b A i (  )  或 n t b A q ( ) 167   其中 A ----雨力参数，即不同重现期下的 1min 设计降雨量 (mm)， 其余变量和参数同上。 3、深圳市暴雨强度查算方式说明 根据“降雨历时 t”和“设计重现期 P”的不同取值情况，用户可依 次选取以下 3 种方式中的一种查算深圳市暴雨强度。注意：出于结 果精度的考虑，以下三种方式的选用根据顺序有优先级，通过前一 种方式能够查算的，应优先选用前一种方式： ① 若用户需要 7 个特定重现期（2、3、5、10、20、50、100 年）和 11 种特定历时（5、10、15、20、30、45、60、90、120、150、 180min）下的 77 种 t,P 组合的暴雨强度，建议直接通过附表 1 查询。 ② 若用户需要 8 个特定重现期（2、3、5、10、20、30、50、 100 年）下上述 77 种特定 t,P 组合以外 1~180min 任意历时的暴雨强 度，建议按各重现期选择相应的单一周期暴雨强度分公式进行计算 （见表 5）。附表 2 依次列出了 8 个重现期下 1-180min 范围内整数 分钟暴雨强度供直接查询。 ③ 若用户需要 2-100 年任意重现期（上述 8 个特定重现期除外） 下的暴雨强度，则可利用暴雨强度总公式进行计算，具体公式见下 文的式(1)和式(2)。输入变量 t（历时）和 P（重现期）任意组合值， 即能求出对应的暴雨强度，其中 t 取值范围为[1min,180min]，P 取 3 值范围为[2a,100a]。需特别注意，对于 8 个特定重现期（2、3、5、 10、20、30、50、100 年）而言，总公式的精度不如单一周期暴雨 强度分公式。 4、曲线拟合误差说明 表 1 是指数分布、耿贝尔分布和 P-Ⅲ分布对 11 个降水历时的 i-t 经验曲线的拟合误差比较表，表 2~4 是最小二乘法、高斯牛顿法 根据 i  t  P 三联表所求的暴雨强度分公式和总公式的回代误差比较 表。由于软件设计原因，“暴雨强度计算系统”未给出 i-t-P 三联表中 重现期 30 年下相应雨强，因此无法计算 30 年重现期下的参数推求 误差，但这并不影响评估 2~20 年重现期下的绝对均方根误差、相对 均方根误差。 由表 1 可见，从各降水历时下的曲线拟合误差来看，除少数历 时外，三种曲线拟合下的绝对均方根误差均小于 0.05mm/min，相对 均方根误差小于 5％，拟合结果非常理想。根据 2~20 年重现期下的 误差统计结果来看，指数分布、耿贝尔分布曲线拟合结果的相对均 方根误差均通过《室外排水设计规范》（GB50014-2006，2014 版） 提出的精度检验要求。 表 1 曲线的拟合误差 t(min) 5 10 15 20 30 45 60 90 120 150 180 平均 2-20(a) 指数 分布 (mm) 0.032 0.028 0.028 0.028 0.026 0.026 0.024 0.017 0.013 0.010 0.008 0.022 0.052 f (%) 1.374 1.449 1.599 1.776 2.003 2.458 2.585 2.245 1.983 1.688 1.566 1.884 3.789 耿贝尔 分布 (mm) 0.051 0.058 0.046 0.043 0.045 0.048 0.042 0.025 0.019 0.025 0.031 0.039 0.040 f (%) 2.208 2.943 2.612 2.735 3.443 4.401 4.427 3.321 2.899 4.444 6.105 3.594 2.853 P-Ⅲ 分布 f (%) 2.16 2.47 2.34 2.33 2.75 3.19 2.86 2.39 3.63 5.32 5.50 3.18 / 4 由表 2 可见，三种曲线分布下，指数分布、耿贝尔分布利用最 小二乘法推求得到的分公式各参数在各历时下的绝对均方根误差小 于 0.05 mm/min、相对均方根误差均在 5%以下，同时在 2~20 年重 现期下的绝对均方根误差、相对均方根误差均满足《室外排水设计 规范》（GB50014-2006，2014 版）提出的精度检验要求，结果相当 理想。综合比较曲线拟合和分公式参数推算误差，耿贝尔分布是三 种曲线分布下利用最小二乘法推求分公式误差计算结果最为理想的 一个。 表 2 最小二乘法所求暴雨强度分公式误差一览表 由表 3 可见，三种曲线拟合经最小二乘法求出的总公式各参数 在重现期 2~20 年间的绝对均方根误差均小于 0.05 mm/min，相对均 方根误差均小于 5%，满足《室外排水设计规范》（GB50014-2006， 2014 版）提出的精度检验要求，结果相当理想。综合比较曲线拟合 和总公式参数推算误差，耿贝尔分布是三种曲线分布下利用最小二 乘法推求总公式误差计算结果最为理想的一个。此外，通过表 2、3 的比较可以看出，相同的分布曲线下使用总公式算出的参数推求误 差结果明显大于分公式的相应值，分公式比总公式的计算结果更为 T(a) 2 3 5 10 20 50 100 2-20 2-50 指数 分布 (mm) 0.013 0.012 0.012 0.019 0.031 0.038 0.047 0.019 0.023 f (%) 1.165 0.963 0.881 1.183 1.679 1.761 1.979 1.308 1.478 耿贝尔分 布 (mm) 0.016 0.010 0.012 0.016 0.026 0.029 0.034 0.017 0.020 f (%) 1.395 0.807 0.840 0.999 1.449 1.422 1.517 1.168 1.255 P-Ⅲ 分布 (mm) 0.017 0.020 0.018 0.027 0.043 0.068 0.088 0.027 0.037 f (%) 1.415 1.531 1.259 1.680 2.388 3.423 4.127 1.824 2.379 5 精确。 表 3 最小二乘法所求暴雨强度总公式误差一览表 由表 4 可见，利用高斯牛顿法求解暴雨强度总、分公式（高斯 牛顿法计算得到的分公式来自总公式），3 种曲线分布下的误差计算 结果在 2~20 年重现期下的相对均方根误差全部在 5%以内，满足《室 外排水设计规范（GB50014-2006，2014 版）提出的精度检验要求， 结果相当理想。不过，通过上表 2、3 与表 4 的比较可以看出，相同 的曲线拟合方法下，利用最小二乘法推求暴雨强度总、分公式各参 数得到的误差结果基本较高斯牛顿法要小。 表 4 高斯牛顿法所求暴雨强度总、分公式误差一览表 综上所述，针对深圳 1961~2014 年 54 年的降水数据，耿贝尔分 布曲线拟合+最小二乘法这一组合推求深圳市暴雨强度总、分公式 的计算误差最小。但是由于深圳市排水规划部门多采用 P-Ⅲ分布曲 T(a) 2 3 5 10 20 50 100 2-20 2-50 指数 分布 (mm) 0.050 0.038 0.026 0.023 0.039 0.067 0.089 0.037 0.043 f (%) 4.454 3.047 1.818 1.412 2.093 3.125 3.795 2.510 2.745 耿贝尔 分布 (mm) 0.047 0.033 0.023 0.018 0.037 0.073 0.103 0.033 0.043 f (%) 3.985 2.573 1.614 1.112 2.030 3.586 4.660 2.256 2.716 P-Ⅲ 分布 (mm) 0.059 0.048 0.034 0.027 0.055 0.121 0.179 0.046 0.065 f (%) 5.072 3.751 2.323 1.670 3.067 6.119 8.447 3.161 4.198 T(a) 2 3 5 10 20 50 100 2-20 2-50 指数 分布 (mm) 0.055 0.044 0.031 0.021 0.029 0.053 0.073 0.038 0.041 f (%) 4.909 3.502 2.185 1.271 1.554 2.459 3.091 2.607 2.597 耿贝尔 分布 (mm) 0.050 0.041 0.035 0.026 0.026 0.047 0.069 0.037 0.039 f (%) 4.245 3.157 2.449 1.612 1.419 2.294 3.132 2.497 2.465 P-Ⅲ 分布 (mm) 0.054 0.044 0.063 0.062 0.058 0.076 0.110 0.056 0.060 f (%) 4.578 3.430 4.316 3.780 3.221 3.818 5.165 3.844 3.867 6 线，且采用 P-Ⅲ分布的曲线拟合、参数推求误差均满足规范要求， 为了与已建工程项目的更好对接，推荐使用 P-Ⅲ分布曲线拟合+最 小二乘法这一组合作为深圳市暴雨强度总、分公式的计算方法。此 外，使用分公式算出的各重现期暴雨强度公式误差结果明显小于总 公式的相应值，分公式比总公式的计算结果更为精确。P-Ⅲ分布曲 线拟合+最小二乘法这一组合总、分公式结果如下：

总公式：